Ukuran Pemusatan (Central Tendency)

Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat pengamatan. Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi sentral. Terdapat tiga jenis ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu:

• Mean
• Median
• Mode

Rata-rata hitung atau arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data. Mean dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Median adalah nilai yang membagi himpunan pengamatan menjadi dua bagian yang sama besar, 50% dari pengamatan terletak di bawah median dan 50% lagi terletak di atas median. Median dari n pengukuran atau pengamatan x₁, x₂ ,..., x_n adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data tersebut diurutkan. Apabila banyaknya pengamatan (n) ganjil, median terletak tepat ditengah gugus data, sedangkan bila n genap, median diperoleh dengan cara interpolasi yaitu rata-rata dari dua data yang berada di tengah gugus data. Median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Mode adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus. Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem.

Karakteristik penting untuk ukuran pusat yang baik

Ukuran nilai pusat (average) merupakan nilai pewakil dari suatu distribusi data, sehingga harus memiliki sifat-sifat berikut:

• Harus mempertimbangkan semua gugus data
• Tidak boleh terpengaruh oleh nilai-nilai ekstrim.
• Harus stabil dari sampel ke sampel.
• Harus mampu digunakan untuk analisis statistik lebih lanjut.

Dari beberapa ukuran nilai pusat, Mean hampir memenuhi semua persyaratan tersebut, kecuali syarat pada point kedua, rata-rata dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Sebagai contoh, jika item adalah 2; 4; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 8; 9 maka mean, median dan modus yang semua sama dengan 6. Jika nilai terakhir adalah 90 bukan 9, rata-rata akan menjadi 14.10, sedangkan median dan modus yang tidak berubah. Meskipun median dan modus lebih baik dalam hal ini, namun mereka tidak memenuhi persyaratan lainnya. Oleh karena itu Mean merupakan ukuran nilai pusat yang terbaik dan sering digunakan dalam analisis statistik.

Kapan kita menggunakan nilai pusat yang berbeda?

Nilai ukuran pusat yang tepat untuk digunakan tergantung pada sifat data, sifat distribusi frekuensi dan tujuan. Jika data kualitatif, hanya modus yang dapat digunakan. Sebagai contoh, apabila kita tertarik untuk mengetahui jenis tanah yang khas di suatu lokasi, atau pola tanam di suatu daerah, kita dapat menggunakan modus. Di sisi lain, jika data bersifat kuantitatif, kita dapat menggunakan salah satu dari ukuran nilai pusat tersebut. Jika data bersifat kuantitatif, kita harus mempertimbangkan sifat distribusi frekuensi gugus data tersebut.

• Bila distribusi frekuensi data tidak normal (tidak simetris), median atau modus merupakan ukuran pusat yang tepat.
• Apabila terdapat nilai-nilai ekstrim, baik kecil atau besar, lebih tepat menggunakan median atau modus.
• Apabila distribusi data normal (simetris), semua ukuran nilai pusat, baik mean, median, atau modus dapat digunakan. Namun, mean lebih sering digunakan dibanding yang lainnya karena lebih memenuhi persyaratan untuk ukuran pusat yang baik.
• Ketika kita berhadapan dengan laju, kecepatan dan harga lebih tepat menggunakan rata-rata harmonik.

Jika kita tertarik pada perubahan relatif, seperti dalam kasus pertumbuhan bakteri, pembelahan sel dan sebagainya, rata-rata geometrik adalah rata-rata yang paling tepat.

Ukuran Pemusatan Data: Mean - Median - Modus

Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat data pengamatan (Central Tendency). Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran pemusatan data (tendensi sentral). Terdapat tiga ukuran pemusatan data yang sering digunakan, yaitu:

• Mean (Rata-rata hitung/rata-rata aritmetika)
• Median
• Mode

Pada artikel ini akan di bahas mengenai pengertian beberapa ukuran pemusatan data yang dilengkapi dengan contoh perhitungan, baik untuk data tunggal ataupun data yang sudah dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi. Selain ukuran statistik di atas, akan dibahas juga mengenai beberapa ukuran statistik lainnya, seperti Rata-rata Ukur (Geometric Mean), Rata-rata Harmonik (H) serta beberapa karakteristik penting yang perlu dipahami untuk ukuran tendensi sentral yang baik serta bagaimana memilih atau menggunakan nilai tendensi sentral yang tepat.