STATISTISA PARAMETRIK

OLAH DATA STATISTIK
Uji Hipotesis

Dalam mempelajari karakteristik suatu populasi, seringkali kita telah memiliki hipotesis tertentu.  Sebagai contoh, pemberian DHA pada anak-anak akan menambah kecerdasannya atau  pemberian vaksin polio akan mengurangi jumlah anak-anak yang menderita penyakit ini. 

Tentunya, setelah data diperoleh, gambaran yang diinginkan dari data tidak lagi hanya sekedar bagaimana karakteristik umum populasi tersebut (melalui pendugaan), namun lebih jauh yaitu apakah data mendukung hipotesis sebelumnya ataukah tidak (inferensia).

Dalam statistika, hipotesa mengenai populasi yang akan kita terima kebenarannya sampai ada bukti untuk menolaknya dinamakan sebagai hipotesis nol (null hypothesis/H₀). Apabila hipotesis ini ditolak kebenarannya, maka ada hipotesis lain yang kita anggap benar, yaitu hipotesis tandingan (Alternative Hypothesis/H₁).  Dalam perumusan H₁ dikenal dua macam hipotesis, yaitu:

1. Hipotesis Eka Arah

H₀:       m £ m₀                          H₀:       m ≥ m₀

H₁:       m ≥ m₀                          H₁:       m £ m₀ 

2. HIpotesis Dwi Arah

H₀:       m = m₀

            H₁:       m ± m₀

Kesimpulan yang diperoleh dari uji hipotesis ini akan berkaitan dengan populasi, sedangkan penolakan atau penerimaan hipotesis didasarkan pada data contoh.  Sehingga akan muncul ketidakpastian. 

Keadaan sebenarnya	Kesimpulan Pengujian
	H0 benar	H0 salah
H0 benar	1 - a	Galat Jenis I (a)
H0 salah	Galat Jenis II (b)	1 - b

Jenis Galat:

•      Galat Jenis I = penolakan H₀ yang benar

•      Galat Jenis II = penerimaan H₀ yang salah

a = P(galat jenis I) = peluang melakukan galat jenis I

b = P(galat jenis II) = peluang melakukan galat jenis II

Sifat-sifat :

•         Jika a meningkat maka b menurun, dan sebaliknya.

•         Jika ukuran sampel (n) meningkat maka nilai a dan b menurun, dan sebaliknya.  

Uji Hipotesis Nilai Tengah Satu Populasi

Perumusan hipotesis nilai tengah satu populasi telah dikemukakan di awal. 

à Untuk menolak atau menerima H₀ diperlukan informasi mengenai besarnya selisih antara xbar dengan mu pada H₀. 

à Nilai selisih saja tidak cukup, karena tergantung satuan pengukuran peubah

à Kesalahan menebak 1.000.000 pada harga suatu mobil lain akibatnya pada harga komputer PC.

à Pengkoreksian berupa pembagian dengan simpangan baku dari xbar.

1.      pembagian tersebut menghilangkan satuan pengukuran à ukuran relatif

2.      mengakomodasi keragaman data

à Didapatkan kriterium (statistik uji) untuk mengevaluasi hipotesis, yaitu:

à Untuk

1. H₀:       m £ m₀

H₁:       m ≥ m₀                         

H₀ ditolak apabila Zhit > Za atau thit > t _{(db=n-1; a)}                             

2. H₀:       m ≥ m₀

H₁:       m £ m₀ 

H₀ ditolak apabila Zhit < Za atau thit < t _{(db=n-1; a)}                             

3. H₀:       m = m₀

H₁:       m ± m₀

H₀ ditolak apabila |Zhit| < Za/2 atau thit < t _{(db=n-1; a/2)}                                  

Ilustrasi

Produk air minum dalam kemasan merk tertentu dengan kemasan gelas dicantumkan berisi air dengan volume 220 mL.  Produk ini akan dianggap baik apabila volume airnya tidak lebih atau kurang dari 220 mL.  Dari pemeriksaan terhadap 50 contoh produk ini didapatkan rata-rata volume airnya 218 mL.  Diketahui volume air produk tersebut menyebar normal dengan simpangan baku sebesar 2.5 mL.

Kesimpulan apa yang akan diambil apabila a=1%?

Uji Hipotesis proporsi satu populasi

à Perumusan Hipotesis:

1. Hipotesis Eka Arah

H₀:       p £ p₀                           H₀:       p ≥ p₀

H₁:       p ≥ p₀                           H₁:       p £ p₀  

2. Hipotesis Dwi Arah

H₀:       p = p₀

            H₁:       p ± p₀

à Kriterium (statistik uji) untuk uji proporsi:

à Untuk

1. H₀:       p £ p₀

H₁:       p ≥ p₀                          

H₀ ditolak apabila Zhit > Za atau thit > t _{(db=n-1; a)}                             

2. H₀:       p ≥ p₀

H₁:       p £ p₀  

H₀ ditolak apabila Zhit < Za atau thit < t _{(db=n-1; a)}                             

3. H₀:       p = p₀

H₁:       p ± p₀

H₀ ditolak apabila |Zhit| < Za/2 atau thit < t _{(db=n-1; a/2)}