Model Simultan

Model yang mengandung lebih dari satu persamaan, disebut model simultan, dimana sejumlah persamaan membentuk suatu system persamaan yang menggambarkan ketergantungan antar variable.

Contoh :

Y_1t = α₀ + α₁X₁ + α₂X₂ + α₃Y_t-1 + e₁

Y_2t = β₀ + β₁X₁ + β₂X₃ + e₂

Y_3t = ς₀ + ς₁X₁ + ς₂X₄ + ς₃X₅ + e₃

Variabel-variabel dalam model simultan

Endogen = variable yang tidak hanya berada pada posisi sebagai variable independen; namun, variable dependen yang berada di seluruh persamaan.

Predetermine = variable exogen dan endogen lag

Pada model diatas…

Endogen              = Y_1t   Y_2t   Y_3t   X₁

Predetermine   = X₂     X₃   X₄    X₅    Y_t-1

Masalah yang dihadapi pada model simultan

1.Bentuk Matematis model

2.Pendugaan terhadap setiap persamaan dalam model\

2 SLS ( 2 stage Least Square)

3 SLS (3 stage Least Square)

ILS (Indirect Least Square)

4.Bentuk-bentuk model dalam simultan

Model Strutural

Model Reduced Form

Model Rekursif

Model structural adalah model yang menggambarkan struktur hubungan yang lengkap diantara berbagai variable ekonomi

Contoh model structural

C_t = α₀ + α₁Y_t + U₁

I_t = β₀ + β₁Y_t + β₂ Y_t-1 + U₂

Y_t = C_t + I_t + G_t

Model Reduced Form adalah model yang menyajikan variable-variabel endogen sebagai fungsi dari variable-variabel exogen.

Contoh:

Q_d = β ₀ + β ₁P + β ₂Y + U

Q_s = α ₀ + α ₁P + V

Q_d = Q_s

Endogen = Q , P

Exogen = Y

Q = f(Y)

P = f(Y)

Model Reduced Form?

Identifikasi Persamaan pada model simultan

Suatu persamaan structural dapat dikatakan

1.Unidentified (tidak teridentifikasi)

2.Exactly identified (teridentifikasi dengan tepat, memiliki nilai praduga yang unik)

3. Exactly Identified (teridentifikasi berlebihan)

Tahap 1, Identifikasi menggunakan Order Condition (syarat perlu)

PL = hanya peubah predetermine di luar persamaan

Ed = banyak peubah Endogen di dalam persamaan

Jika

PL < Ed-1 ; maka unidentified

PL = Ed-1 ; maka exactly identified

PL > Ed-1 ; maka over identified

Contoh soal

Fungsi konsumsi               C_t = a₀ + a₁Y_t + a₂T_t  + U₁

Fungsi investasi                  I_t = β₀ + β₁Y_t + β₂ Y_t-1 + U₂

Fungsi pajak                     T_t = c_o + c₁Y_t + U₃

Fungsi identitas                 Y_t = C_t + I_t + G_t

Endogen         = C_t      I_t      T_t       Y_t

Predetermine   = Y_t-1         G_t

Order Condition

f(x) konsumsi

PL = 2

Ed = 3

PL = Ed -1

2 = 3-1

Exactly identified

f(x) investasi

PL = 1

Ed = 1

PL > Ed -1

1 > 1-1

over identified

f(x) pajak

PL = 2

Ed = 2

PL > Ed -1

2 > 2-1

over identified

2. rank condition

Kita mencari rank matrix, jika determinan pangkat tertinggi ≠ 0 ; maka dapat di-identifikasi

Langkah pertama, ubah variabel dependen menjadi berada di kanan

C_t = a₀ + a₁Y_t + a₂T_t  + U₁

I_t = β₀ + β₁Y_t + β₂ Y_t-1 + U₂

T_t = c_o + c₁Y_t + U₃

Y_t = C_t + I_t + G_t

menjadi

0 = - C_t + a₀ + a₁Y_t + a₂T_t  + U₁

0 = - I_t + β₀ + β₁Y_t + β₂ Y_t-1 + U₂

0 = - T_t + c_o + c₁Y_t + U₃

0 = - Y_t + C_t + I_t + G_t

Lalu buat tabel komposisi masing-masing persamaan

Constanta	Ct	It	Tt	Yt	Yt-1	Gt
a0	-1	0	a2	a1	0	0
β0	0	1	0	0	β1	0
co	0	0	1	c1	0	0
0	1	1	0	-1	0	1

Untuk mencari matrix masing-masing, dengan cara…

1.hilangkan satu baris horizontal sesuai asal persamaan fungsi tersebut

2. pada garis horizontal tersebut, hilangkan satu baris vertikal pada sel yang tidak bernilai nol.

Rank Condition : fungsi konsumsi

	Constanta	Ct	It	Tt	Yt	Yt-1	Gt	Keterangan
	a0	-1	0	a2	a1	0	0	Baris konsumsi
	β0	0	1	0	0	β1	0
	co	0	0	1	c1	0	0
	0	1	1	0	-1	0	1

Keterangan : yang berwarna kuning, dihilangkan

Det A = 0 , maka unidentified

Kesimpulan = fungsi konsumsi unidentified

Rank Condition : fungsi investasi

	Constanta	Ct	It	Tt	Yt	Yt-1	Gt	Keterangan
	a0	-1	0	a2	a1	0	0
	β0	0	1	0	0	β1	0	Baris investasi
	co	0	0	1	c1	0	0
	0	1	1	0	-1	0	1

Keterangan : yang berwarna kuning, dihilangkan

Det B ≠ 0 , maka identified

Kesimpulan = fungsi investasi identified ;  maka metode yang dilakukan adalah 2 SLS

Rank Condition : fungsi pajak

	Constanta	Ct	It	Tt	Yt	Yt-1	Gt	Keterangan
	a0	-1	0	a2	a1	0	0
	β0	0	1	0	0	β1	0
	co	0	0	1	c1	0	0	Baris pajak
	0	1	1	0	-1	0	1

Keterangan : yang berwarna kuning, dihilangkan

Det C ≠ 0 , maka identified

Kesimpulan = fungsi pajak identified ;  maka metode yang dilakukan adalah 2 SLS

Kalau data simultan memakai metode OLS, maka akan menghasilkan intercept yang berbias dan tidak konsisten.

Untuk pembahasan lebih lanjut, silahkan datang ke kantor Statistics Centre.

(Ditulis oleh Ivan Setiadi Tanujaya)